人教版九年级初三数学下册锐角三角函数课时2PPT课件

28.1锐角三角函数第二课时锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册,知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，角A的叫做∠A的正弦，对边与斜边的比即sinA=,学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算,课堂导入如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定,知识点1：锐角的余弦,∴sinB=sinE，,如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即,1.余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.2.余弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关,解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此确定角的邻边和斜边如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值,解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此确定角的邻边和斜边如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值,本题源于《教材帮》14A,CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△DAC,知识点2：锐角的正切,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF，,如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即,1.正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.2.正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关,活学巧记锐角三角函数值，正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，由于都是两边比，因此其值都为正,∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0,例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.解：由勾股定理得,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.5,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,课堂练习,2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=.1.直径所对的圆周角为直角；2.同弧或等弧所对的圆周角相等,2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=,354,利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角α的一个三角函数值求锐角α的其他三角函数值时，可先画出锐角α所在的直角三角形，然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，再根据锐角三角函数的定义求解,课堂小结三角函数正弦余弦正切,1如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则()A.c=b·sinBB.b=c·sinBC.a=b·tanBD.b=c·tanBBCAB,2,3.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=．2,2此题容易考虑问题不全面，即只考虑到∠B=90°或∠A=90°，而漏掉另外一种情况.有效杜绝此类错误产生的方法是依据题意绘制图形,课后作业请完成课本后习题第1题,28.1锐角三角函数第二课时谢谢聆听人教版-数学-九年级-下册