人教版八年级初二数学下册第18章平行四边形小结课课时2PPT课件

BYYUSHEN平行四边形人教版-数学-八年级-下册18小结第二课时,知识梳理一、矩形1.定义和性质定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.特殊性质：①四个角都是直角；②对角线相等；③轴对称图形.直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,判定1（定义法）：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.判定3：对角线相等的平行四边形是矩形,二、菱形1.定义、性质、面积定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.特殊性质：①四条边都相等；②对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③轴对称图形.面积：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=对角线长的乘积的一半,判定1（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定2：四条边相等的四边形是菱形.判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,三、正方形1.定义和性质定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.特殊性质：①对边平行，四边相等；②四个角都是直角；③两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；④轴对称图形,判定1对角线互相垂直的矩形是正方形.判定2有一组邻边相等的矩形是正方形.判定3对角线相等的菱形是正方形.判定4有一个角是直角的菱形是正方形,四边形平行四边形正方形菱形矩形四条边都相等两组对边分别平行(或两组对边分别相等或一组对边平行且相等)两条对角线互相平分有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有一个角是直角(或对角线相等)两组对角分别相等有一个角是直角(或对角线相等)有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有三个角是直角,1.如果矩形ABCD的对角线AC=10，一边AB=6，则它的另一边BC及周长是多少？解：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90〫四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=28重难点1：矩形的性质及判定,2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH，OE=OA-AE，OF=OB-BF，OG=OC-CG，OH=OD-DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是矩形,重难点2：菱形的性质及判定D,∵AC+BD=6∴AO+BO=3,2.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点.求证：四边形ADEF是菱形.证明：∵点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点∴四边形ADEF是平行四边形∵AB=AC∴DE=EF∴四边形ADEF是菱形,1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个C重难点3：正方形的性质及判定△ABE≌△BCF，AD//BC，AB//CD∠AEB=∠BFC=∠DAE=∠ABF,2.如图，四边形ABCD为平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90〫，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选择两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）.两个条件都只能判断四边形为矩形BA.①②B.②③C.①③D.②④,1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由,解：（1）BD=CD∵AF//CB∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点∴AE=DE∵在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE∴△AEF≌△DEC∴AF=CD∵AF=BD∴BD=CD,（2）当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形∵AF//BD，AF=BD∴四边形AFBD是平行四边形∵AB=AC，BD=CD∴∠ADB=90〫∴四边形AFBD是矩形,2.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是边BC、AD的中点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形.解析：根据题意可知四边形AECF是平行四边形，再根据矩形的判定“有一个角是直角的平行四边形是矩形”进行证明,证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD//BC，AD=BC，AB=BC∵AB=AC∴△ABC是等边三角形∵E、F分别是边BC、AD的中点∴AE⊥BC，∠AEC=90〫∴AF//EC，AF=EC∴四边形AECF是平行四边形∵∠AEC=90〫∴四边形AECF是矩形,3.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60〫，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）.78〫B.75〫C.60〫D.45〫,解：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB∵∠A=60〫∴△DAB为等边三角形∵点P为AB的中点∴DP⊥AB∵DC//AB∴∠PDC=∠DPA=90〫∵△DEC'是△DEC沿DE折叠得到的在△DEC中，∠DEC=180〫-45〫-60〫=75〫,从主要条件入手找解法在解决与菱形有关的问题时，主要考虑其“边”的性质和“对角线”的性质，因为本题中没有对角线，所以应考虑其“边”的性质，即菱形的四边相等，又因为图中有60度的角，所以可考虑构造等边三角形，利用等边三角形的性质进行求解,4.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，求证：四边形EBFD是菱形,解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∴∠ABE=∠CDF∵在△ABE和△CDF中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF,（2）证明：∵△ABE≌△CDF∴AE=CF∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC∴DE//BF，DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形∵BD⊥EF∴四边形EBFD是菱形,5.在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点，BF//CE，CF//BE.求证：四边形BECF是正方形.证明：∵BF//CE，CF//BE∴四边形BECF是平行四边形∵在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点∴AE=AB=DE=DC,∵在△ABE和△DCE中，AB=DC，∠A=∠D，AE=DE∴△ABE≌△DCE∴BE=CE，∠AEB=∠DEC=45〫∴∠BEC=90〫∴四边形BECF是正方形,6.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD上，若∠EBF=45〫，则△EDF的周长等于.转化思想求周长：将△EDF的周长转化为AD与CD的和,解：如图，延长FC至点G，使CG=AE，连接BG.∵四边形ABCD是正方形∴AB=CB，∠A=∠ABC=∠BCD=90〫∴∠A=∠BCG=90〫∴△ABE≌△CBG∴∠ABE=∠CBG，BE=BG∵∠EBF=45〫∴∠ABE+∠FBC=∠ABC-∠EBF=45〫G,∴∠GBF=∠CBG+∠FBC=∠ABE+∠FBC=45〫∴∠GBF=∠EBF∵在△BEF和△BGF中，BE=BG，∠EBF=∠GBF，BF=BF∴△BEF≌△BGF∴EF=FG=FC+CG=FC+AE∴△DEF的周长为DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=4,作辅助线构造全等三角形，实现边、角的转换在正方形中出现以正方形的一边为直角边的直角三角形时，经常通过延长或是旋转作辅助线构造全等三角形，从而实现边、角的转换,BYYUSHEN谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18小结第二课时