人教版八年级初二数学人教版上册第一课时《乘法公式》PPT课件

乘法公式平方差公式人教版-数学-八年级上册第1课时,知识回顾单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(1)单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2)运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；(3)只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏,单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是单项式),多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式),学习目标1、了解并掌握平方差公式.2、理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算,课堂导入思考：观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)=x·x-x+x-1=x2-12;(2)(m+2)(m-2)=m·m-2m+2m-4=m2-4=m2-22;(3)(2x+1)(2x+1)=2x·2x-2x+2x-1=(2x)2-1=(2x)2-12,知识点1(1)用多项式乘法推导平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,(2)借助几何图形推导平方差公式图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2-b2.a-bb将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2,公式：平方差的特点：(1)等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式计算的示例：abb2a2(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9,平方差公式的变化及应用(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4,重点：(1)平方差公式的字母a，b可以单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2)在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆,随堂练习计算：(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).3x相当于a，2相当于b.-x相当于a，2y相当于b.解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2,(1)(5m+3n)(5m-3n);(2)(-3y-4x)(3y-4x);解：(1)(5m+3n)(5n-3n)=(5m)2-(3n)2=25m2-9n2;(2)(-3y-4x)(3y-4x)=[(-4x)+3y][(-4x)-3y]=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2;,解：(3)(-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2;(3)(-2a2+5b)(-2a2-5b);(4)(x+y)(-x+y),(1)10.3×9.7;(2)2018×2020-20192.解：(1)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91;(2)2018×2020-20192=(2019-1)(2019+1)-20192=20192-1-20192=-1,(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(2)102×98.解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1;(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996,课堂小结,为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（）解析：x看作是a，(2y-1)看作是b，利用平方差公式即可.A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y-1)]2B,计算：(a+1)2-a2.解析：把a+1看作是a，a看作是b，利用平方差公式即可.(a+1)2-a2=[(a+1)+a][(a+1)-a]=(2a+1)×1=2a+1,下课了！人教版-数学-八年级上册