人教版八年级初二数学人教版上册第一课时《等腰角形》PPT课件

等腰角形人教版-数学-八年级上册第1课,定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，△ABC为等腰三角形，其中AB=AC，则AB，AC为腰，BC为底边，两腰的夹角为顶角，腰与底边的夹角为底角.腰腰底边顶角底角,学习目标1、了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一”的意义.2、探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题,如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点.剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形,把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角.由得出的重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？试试说出你的猜想.重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC,猜想：等腰三角形的两个底角相等，折痕AD为∠BAC的角平分线，为底边BC的中线，为底边BC的高.重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请试试折叠，此时猜想仍然成立吗？等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.知识点1几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C,（1）“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法，这种方法比利用三角形全等证明两个角相等更方便.（2）在等腰三角形中，依据三角形内角和等于180°，可以由顶角求底角，也可以由底角求顶角，且注意：如果已知条件中未说明是顶角还是底角时，要考虑所有可能的情况并分类讨论,等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.知识点2几何语言：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.你能不能证明①②③的结论？如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，∠ADB=∠ADC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC,如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC.证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC,如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的高，求证：∠BAD=∠CAD，BD=CD.证明：∵AD是底边BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴BD=CD，∠BAD=∠CAD,（1）“三线合一”的性质应用非常广泛，可以用来证明角相等、线段相等或线段垂直.（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线,等腰三角形的其他性质：（1）等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等，两底角的平分线也相等.（2）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.（3）等腰三角形底边上的高（或底边上的中线或顶角平分线）上任意一点到两腰的距离相等,解：∵AB=AC，∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.∵AB=AC，AD是底边BC上的高，∴AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC=45°.∴AD是底边BC上的中线，则BD=CD.跟踪训练如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，请写出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并说明BD=CD,如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC.∵∠B=90°-∠BAD=55°,∴∠C=55°.C,如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA,则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.80°D.25°随堂练习解：∵AB=AC，∴∠C=∠B.∵BD=BA，DA=DC，∴∠BAD=∠BDA=2∠C=2∠B.设∠C=∠B=x，则∠BAD=∠BDA=2x.∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴x=36°.∴∠B=36°.B,如图，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°解：∵AB//CD，∠1=65°,∴∠ACD=∠1=65°.∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC=65°.∴∠2的度数为：180°-65°-65°=50°.A,如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.解：∵∠BAD=26°，AB=AD，∴∠B=∠ADB=（180°-26°）=77°.∵AD=CD，∴∠C=∠DAC.∵∠ADB=77°，∠ADB=∠C+∠DAC，∴∠C的度数为∠ADB=38.5°.BAC,课堂小结,（1）已知一个等腰三角形的一个内角是130°，它的另外两个内角是多少度？（2）已知一个等腰三角形的一个内角是40°，它的另外两个内角是多少度？（1）已知一个等腰三角形的一个内角是130°，它的另外两个内角是多少度？解：因为等腰三角形的两个底角相等，所以这个已知的角只能是顶角，则两个底角的度数都是（180°-130°）=25°,所以另外两个内角的度数分别为25°，25°,（2）已知一个等腰三角形的一个内角是40°，它的另外两个内角是多少度？解：①当已知角是等腰三角形的顶角时，另外两个内角是底角.则两个底角的度数都是（180°-40°）=70°,所以另外两个内角的度数分别为70°，70°.②当已知角是等腰三角形的底角时，另外两个内角一个是底角，一个是顶角.则底角的度数都是40°，顶角度数为（180°-40°-40°）=100°,综上所述，另外两个内角为70°，70°或40°，100°,分析：等腰三角形的两条边的长度比是3:2，有一条边的长为12厘米，所以另外一条边是8厘米或者18厘米.此时已经有两种情况需要讨论：①12厘米，8厘米②12厘米，18厘米还需注意的是等腰三角形也要分情况讨论，哪段为腰，哪段为底边,解：因为等腰三角形一条边长为12厘米，并且两条边的长度比为3:2，所以和它不相等的另外一条边的长为8厘米或18厘米.①当腰长为8厘米，底边长为12厘米时，周长为8+8+12=28（厘米）；②当腰长为12厘米，底边长为8厘米时，周长为8+12+12=32（厘米）；③当腰长为12厘米，底边长为18厘米时，周长为18+12+12=42（厘米）；④当腰长为18厘米，底边长为12厘米时，周长为18+18+12=48（厘米）.因为28<32<42<48，所以这个等腰三角形的周长最大为48厘米,下课了同学们人教版-数学-八年级上册第1课