人教版高中高一数学《函数模型及应用》PPT课件

基础知识自主学习（要点梳理）1.函数的零点（1）函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.f(x)=0,2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系,3.二分法,【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］；(2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］.第（1）问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第（2）问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解,解（1）方法一∵f（1）=12-3×1-18=-20<0，f（8）=82-3×8-18=22>0，∴f(1)·f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18,x∈[1，8]存在零点.方法二令f(x)=0，得x2-3x-18=0,x∈[1，8].∴(x-6)(x+3)=0，∴x=6∈[1，8],x=-3[1，8]，∴f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]有零点,(2)方法一∵f（1）=log23-1>log22-1=0,f(3)=log25-3<log28-3=0,∴f（1）·f（3）<0，故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零点.方法二设y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐标系中画出它们的图象，,从图象中可以看出当1≤x≤3时，两图象有一个交点，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零点.探究提高函数的零点存在性问题常用的办法有三种:一是用定理，二是解方程,三是用图象.值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件.