高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT课件

人教版高中数学必修二,点、线、面的基本位置关系点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内,点、线、面的基本位置关系平面与相交于直线直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面几何中的“∥”“⊥”在空间中仍适用,空间直线与直线之间的位置关系按是否在同一平面内分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线,等角定理这两个角什么时候相等，什么时候互补？问AEDBC,两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a,b的平行线a′和b′,则这两条线所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角.？O平移若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.为了简便，在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等),共点、共线和共面问题例如图所示，平面ABD∩平面BCD＝直线BD，M、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上的点，四边形MNPQ是以PN、QM为腰的梯形．求证：三直线BD、MQ、NP共点．分析先证两直线交于一点，再证该点在第三条直线上．∵四边形MNPQ是梯形，且MQ、NP是腰，∴直线MQ、NP必相交于某一点O.∵O∈直线MQ，直线MQ⊂平面ABD，∴O∈平面ABD.同理，O∈平面BCD，又∵平面ABD∩平面BCD＝直线BD，∴O∈直线BD，从而三直线BD、MQ、NP共点．证明,由已知条件，直线MQ、NP必相交于一点O，因此，问题转化为求证点O在直线BD上．由公理3，就是要寻找两个平面，使直线BD是这两个平面的交线，同时点O是这两个平面的公共点即可．“三点共线”及“三线共点”的问题都可以转化为证明“点在直线上”的问题．,人教版高中数学必修二