人教版九年级初三数学下册相似三角形应用举例课时1PPT课件

人教版-数学-九年级-下册27.2.3相似三角形应用举例第一课时相似,知识回顾相似三角形的性质对应线段周长面积等于相似比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,学习目标1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力,课堂导入怎样测量这些非常高大的物体的高度？知识点1：利用相似三角形测量高度据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,例4如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.怎样测出OA的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和,解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.因此金字塔的高度为134m,表达式：物1高：物2高=影1长：影2长1.利用影子测量物体的高度：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决,测量出参照物的高度DF；测量出太阳光下参照物的影长EF和被测物体的影长BC；计算出被测物体的高度AC,运用此时，要符合下列两个条件：(1)被测物体的底部能够到达；(2)由于影子长随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长,例6如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K.视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到,当距离小于8m时，就看不到右边树的顶端C.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB//CD.∴△AEH∽△CEK.解得EH=8(m),2.借助标杆测量物体的高度：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.测量出标杆的长度FC、观测者眼睛到地面的高度AB；让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛A、标杆的顶端F和被测物体的顶端E恰好在一条直线上，,测量出观测者的脚距标杆底端的水平距离BC和距被测物体底端的水平距离BD；根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度DE,利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须可到达,如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处水平放一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该城墙CD的高度.反射角与入射角相等,E,利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.3.利用平面镜的反射测量物体的高度：,在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记E；测出观测者眼睛到地面的高度CD；观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜,上的标记位置到观测者脚底的水平距离DE及到被测物体底端的水平距离BE；根据“两角分别相等的两个三角形相似”推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度AB,如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为m.12,1.如图，小明在打网球时，使球恰好能过网(DE)，而且落在距离网底端(点E)4m的点A处，则球拍击球的高度h为.1.5m本题源于《教材帮》,2.如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度(精确到0.1米)约是()A.18.75米B.18.8米C.21.3米D.19米,E,课堂小结测量物体的高度利用影子测量物体的高度借助标杆测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度,1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺15尺1.5尺0.5尺B,2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是()A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m,3.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE,课后作业请完成课本后习题第9、10题,人教版-数学-九年级-下册27.2.3相似三角形应用举例第一课时谢谢聆听