人教版九年级初三数学下册相似三角形的判定课时4PPT课件

人教版-数学-九年级-下册27.2.1相似三角形的判定相似第四课时,知识回顾两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论,学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算,学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么做呢？知识点1：两角分别相等的两个三角形相似与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？证明：在△ABC的边AB上，截取A=A′B′，过点作E//BC，交AC于点E，则有△AE∽△ABC，∠AE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠AE=∠B′.又∵A=A′B′，∠A=∠A′，∴△AE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'C'E如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.证明：△A′B′C′∽△ABC,利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似,利用此定理证明两三角形相似的关键是找相等的角.如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件,(1)平行线型：如图(1)，若E//BC，则△AE∽△ABC；(2)相交线型：如图(2)，若∠AE=∠B，则△AE∽△ABC；(3)子母型：如图(3)，若∠AC=∠B，则△AC∽△ABC.常见的相似三角形的类型,如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点，E，连接B.求证：△ABC∽△BC.解：∵E是AB的垂直平分线，∴A=B，∴∠AB=∠A=40°，∴∠BC=∠ABC-∠AB=40°，∴∠A=∠BC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BC,解：∵E⊥AB，∴∠EA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AE∽△ABC.知识点2：判定两个直角三角形相似例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，E⊥AB，垂足为.求A的长,判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似,判定直角三角形相似的方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C⊥AB，则图中的相似三角形有()A.0对B.1对C.2对.3对∠AC=∠B，∠BC=∠A.△AC∽△CB∽△ACB,1.如图，在等边三角形ABC中，点，E分别在BC，AB上，且∠AE=60°.求证：△AC∽△EB.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠AB=∠CA+∠C=∠CA+60°.∵∠AE=60°，∴∠AB=∠BE+60°，∴∠CA=∠BE，∴△AC∽△EB,证明两三角形相似的基本思路若已知条件中有平行线，一般可利用平行线直接判定两三角形相似；若已知一对等角，则找另一对等角，或证明夹这对等角的两边成比例；若已知两边成比例，则证明这两边的夹角相等，或证明三边成比例,2.如图，已知在四边形ABC中，∠AB=∠ACB，延长A，BC相交于点E.求证：(1)△ACE∽△BE；证明：(1)∵∠ACB=∠AB，∴∠ACE=∠BE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BE,2.如图，已知在四边形ABC中，∠AB=∠ACB，延长A，BC相交于点E.求证：(2)BE·C=AB·E,将等积式转化为比例式.观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定)，若在两个形状相同的三角形中，可证明这两个三角形相似，若不在两个形状相同的三角形中，可利利用相似三角形证明等积式的步骤,用如下方法转化：①等线段转化；②中间比转化；③添加辅助线构造相似三角形转化.根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式.利用相似三角形证明等积式的步骤,3.如图，在边长为4的正方形ABC中，P是边BC上的一点QP⊥AP交C于点Q，设BP=x，△AQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,(2)点P在何位置时，△AQ的面积最小？最小面积是多少？课堂小结利用两组角判定两个三角形相似定理常见相等角,课堂小结直角三角形相似的判定方法有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似两组直角边成比例的两个直角三角形相似,1.如图，已知Rt△ABC中，C是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则A=,两角两角边角边边边角∠A为公共角,3.已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，C与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于，C两点，如图.求证：AB2=4A·BC,课后作业请完成课本后习题第7题,人教版-数学-九年级-下册27.2.1相似三角形的判定谢谢第四课时