人教版九年级初三数学下册相似三角形的判定课时1PPT课件

人教版-数学-九年级-下册27.2.1相似三角形的判定相似第一课时,知识回顾相似多边形概念相似比性质,学习目标1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算,课堂导入判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？知识点1：相似三角形即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△AB与△DEF相似，记作△AB∽△DEF，△AB和△DEF的相似比为k，△DEF与△AB的相似比为.在△AB和△DEF中，如果,(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质,(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.(4)相似三角形具有传递性,即若△AB∽△DEF，△DEF∽△OPQ，则△AB∽△OPQ,本题源于《教材帮》,知识点2：平行线分线段成比例如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.图①,(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？图②,(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：,1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段.3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上,如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例,A1A2A3bcma直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？(),A1A2A3bcma直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？(),AB//DAB//D//EFAB//D//EF,知识点3：利用平行线判定两个三角形相似的定理如图，在△AB中，D为AB上任意一点，过点D作B的平行线DE，交A于点E,如图，在△AB中，D为AB上任意一点，过点D作B的平行线DE，交A于点E,△ADE与△AB之间有什么关系？平行移动DE的位置，结论还成立吗？要用相似的定义去证明△ADE∽△AB，我们需要证明什么？而除DE外，其他的线段都在△AB的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？可以将DE平移到B边上去,证明：在△ADE与△AB中，∠A=∠A.∵DE∥B，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠.如图，过点D作DF∥A，交B于点F.ABDEF用相似的定义证明：△ADE∽△AB.∴△ADE∽△AB.∴,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：如下图所示，∵DE//B，∴△ADE∽△AB.定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交,三角形相似的两种常见类型：,如图，AB//EF//D，AD//B，EF与A交于点G，则图中的相似三角形共有()A.3对B.5对.6对D.8对D解析：△AEG∽△AD∽△FG∽△BA,AG//BFAE//DHH//BE,2.如图，l1//l2//l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求B，BF的长,利用平行线分线段成比例求线段长的思路利用平行线分线段成比例求线段的长，需先确定图形中的平行线，由此找出线段间的比例关系，再结合待求线段与已知线段写出一个含有它们的比例式，即可求出线段的长,3.如图，在△AB中，点D，E分别是AB，A上的点，且AB=3AD，E是A的中点，DE的延长线交B延长线于点F.求证：B=F.G还有其他解法吗？课堂小结平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似,1.如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，和点D，E，F.若AB=3，DE=2，B=6，则EF=.4,3.如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，以A为直径的⊙O交AB于点D.过点D作⊙O的切线交B于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；,解：(1)连接OD，如图所示.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°.∵∠AB=90°，∴∠AB+∠BA=90°.∵OA=OD，∴∠AB=∠ADO，∴∠BDE=∠BA，∴EB=ED，∴△DBE是等腰三角形,(2)求证：△OE∽△AB.解：(2)∵∠AB=90°，A是⊙O的直径，∴B是⊙O的切线.∵DE是⊙O的切线，∴DE=E.∵EB=ED，∴E=EB.又∵OA=O，∴OE//AB，∴△OE∽△AB,课后作业请完成课本后习题第4、5题,人教版-数学-九年级-下册27.2.1相似三角形的判定谢谢聆听第一课时