人教版八年级初二数学下册平行四边形菱形课时2PPT课件

平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.2.2菱形第二课时,知识回顾1.四条边都相等2.两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.轴对称图形，有两条对称轴,学习目标1.掌握菱形的判定及证明过程.2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明,课堂导入思考已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？什么条件？知识点：菱形的判定判定1（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.在平行四边形ABCD中，∵AB=BC通过上节课的学习，我们知道菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法，因此有：除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能试着给出证明吗？与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立,已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∵AC⊥BD∴BA=AD,在平行四边形ABCD中，∵AC⊥BD判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例4如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3∴△AOB是直角三角形∴AC⊥BD,思考动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？不是不是？你能进行证明吗？三条边相等呢？四条边相等呢？已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD=BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC,在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四条边相等的四边形是菱形∵平行四边形ABCD中，AB=BC∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD,1.下列说法中正确的是（）.CA.对角线互相垂直的四边形是菱形.B.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.D.两条邻边相等的四边形是菱形.课堂练习,2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是.（2）若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD是.（3）若平行四边形ABCD是菱形，则ACBD.菱形菱形⊥,3.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.A.两对角线互相垂直B.两对角线相等C.两对角线互相平分D.两对角线互相垂直平分D,4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点∴EF、FG、GH、EH是中位线∴EF=FG=GH=EH∴四边形EFGH是菱形,3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵DE=BF∴AE=CF，又AE//CF∴四边形AECF是平行四边形∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形,4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB=DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形,4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（2）当∠ADB=90°时，求证：四边形DEBF是菱形．,课堂小结菱形的判定判定1判定3有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定2四条边相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE//AC交AB于E点，过点D作DF//AB交AC于F点，求证：四边形AEDF是菱形.证明：∵DE//AC，DF//AB∴四边形AEDF是平行四边形，且∠EAD=∠ADF∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠FAD∴∠FAD=∠ADF∴AF=DF∴四边形AEDF是菱形,2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.证明：连接矩形ABCD的对角线AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵E、F分别是BA、BC的中点∴EF是△BAC的中位线,∴EF//HG，EH//FG，EF=FG=GH=EH∴四边形EFGH是菱形,3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长,（1）证明：∵AD//BC∴∠ADB=∠CBD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠ADB=∠ABD∴AD=AB∵BA=BC∴AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形∵BA=BC,（2）∵DE⊥BD∴∠BDE=90〫∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90〫∴∠DBC=∠BDC∴∠CDE=∠E∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD∴CD=CE=BC∴BE=2BC=10∴AD=AB=BC=5,课后作业请完成课本后习题第6题。谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.2.2菱形第二课时