人教版八年级初二数学下册平行四边的判定课时1PPT课件

平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.1.2平行四边形的判定第一课时,平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：∵AB//CD，AD//BC，,平行四边形的性质有哪些？对边相等对角线互相平分对角相等O,学习目标1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明,思考请写出平行四边形对边相等的逆命题.如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边相等.如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形,知识点：平行四边形的判定平行四边形的判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言：∵AB//CD、AD//BC,例已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC∵在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=CB，AC=CA∴△ABC≌△CDA，∠1=∠3，∠2=∠4ABCD1423∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴AB//CD，AD//BC,平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.数学语言：∵AB=CD、AD=BC,1.正确填写下列空格.（1）若AB//CD，补充，使得四边形ABCD是平行四边形.（2）若AB=CD，补充，使得四边形ABCD是平行四边形.AD//BCAD=BC,2.将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，则四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.解：∵∠ADB=∠CBD=30〫∴AD//BC∵∠ABD=∠CDB=90〫∴AB//CD,1.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4∴AB//CD，AD//BC,2.如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°，∵BF=DE，∴BD-BF=BD-DE，即DF=BE，,∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD=BC，,3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，DE平行AC交AB于点E，DF平行AB交AC于点F.求证：DE+DF=AC.证明：∵DE//AC，DF//AB∴四边形AEDF是平行四边形，DE=AF∵AB=AC∴∠B=∠C∵DF//AB∴∠B=∠FDC∵∠C=∠FDC∴DF=CF∵DE=AF，DF=CF∴DE+DF=AF+CF=AC,4.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠D∵在△ABE和△CDF中AB=CD，∠B=∠D，BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)，∠AEB=∠CFD,∵四边形ABCD是平行四边形∴AE//CF∴四边形AECF是平行四边形∴AD//BC，∠CFD=∠FCB∴∠AEB=∠FCB∵AE//CFAF//CE,课堂小结平行四边形的判定判定1判定2两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.解析：根据已知条件可得两个直角三角形全等，进而得到结论AB=CD，通过“两组对边相等”判定该四边形是平行四边形.ABCD,证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中∴Rt△ABC≌Rt△CDA∴AB=CD,2.如图，在Rt△MON中，∠MNO=90〫，PN=5，MN=4，MO-ON=2，PM+MO=8.求证：四边形PMON是平行四边形.解析：根据题目中的已知条件和勾股定理可以求出四边形四边的长度，由“两组对边分别相等”判断该四边形是平行四边形,证明：∵在Rt△MON中，∠MNO=90〫，∴四边形PMON是平行四边形,3.如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ACD，等边△ABE，等边△BCF.试说明四边形ADFE是平行四边形.解析：根据等边三角形的性质和三角形的全等得出四边形ADFE的两组对边相等，进而判定是平行四边形,解：∵△BCF，△ABE都是等边三角形∴∠EBF+∠FBA=∠FBA+∠ABC=60〫，∴∠EBF=∠ABC∵EB=AB，∠EBF=∠ABC，BF=BC∴△ABC≌△EBF，EF=AC∵△ACD是等边三角形∴AC=AD，EF=AD,同理可得：△ABC≌△DFC，AB=DF∵△ABE是等边三角形∴AB=AE，DF=AE∵EF=AD，DF=AE∴四边形ADFE为平行四边形,课后作业请完成课本后练习第1题。谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.1.2平行四边形的判定第一课时