人教版八年级初二数学下册平行四边判定课时3PPT课件

平行四边形人教版-数学-八年级-下册18.1.2平行四边形的判定第三课时,判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言∵AB//CD、AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形？判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.数学语言∵AB=CD、AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形.数学语言∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形,学习目标1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明,思考如图，将两根木条的中心重叠在一起，用小钢钉固定住，然后用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形.猜一猜，这个四边形是平行四边形吗？你能证明吗？知识点：平行四边形的判定例如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点，且A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.解析：根据题意，有相等的边和相等的角，所以利用全等三角形和平行线的判定来证明,新知探究证明：∵A=C，∠AD=∠CB，B=D∴四边形ABCD是平行四边形.∴△AD≌△CB∴∠AD=∠CB∴AD//BC，同理可得AB//DC还有其他方法吗？两组对边分别平行,新知探究证明：∵A=C，∠AB=∠CD，B=D∴四边形ABCD是平行四边形.∴△AB≌△CD∴AB=CD同理可得AD=BC两组对边分别相等,∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA,平行四边形的判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.数学语言：∵A=C、B=D∴四边形ABCD是平行四边形,例3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.∴A=C，B=D∵AE=CF∴A-AE=C-CF，即E=F又B=D∴四边形BFDE是平行四边形,1.如图，线段AB，CD相交于点，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．4,2.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线BD的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.∴B=D，AD//BC∵AD//BC∴∠FD=∠EB∵∠FD=∠EB，D=B，∠FD=∠EB∴四边形BFDE是平行四边形∴△FD≌△EB，F=E,1.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，并且BE//DF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EF解析：连接BD，利用三角形的全等来得到边、角之间的关系，进而证明该四边形是平行四边形,EF证明：连接BD，交AC于点∵四边形ABCD是平行四边形∴A=C，B=D∵BE//DF∴∠EB=∠FD∵在△EB和△FD中，∠EB=∠FD，B=D∠EB=∠FD∴△EB≌△FD(ASA)，E=F∵E=F，B=D∴四边形BFDE是平行四边形,2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点，点E、F、G、H分别是A、B、C、D的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.解析：根据题意可知，A=C、B=D，利用中点的性质，可以得到E=G、F=H,∴A=C，B=D∵E、F、G、H分别是A、B、C、D的中点∴E=G，F=H∴四边形EFGH是平行四边形,3.如图，是ABCD对角线AC的中点，过点的直线ME、NF分别交ABCD的边于点M、E、N、F.求证：MN//FE且MN=FE.解析：根据题意，可以利用平行四边形对角线的性质和全等三角形来证明四边形MNEF是平行四边形,∴AB//DC∴∠MA=∠EC，∠AM=∠CE∴四边形MNEF是平行四边形又是AC的中点∴A=C∴△AM≌△CE，M=E同理可得N=F∴MN//FE且MN=FE,课堂小结平行四边形的判定判定4数学语言对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵A=C、B=D∴四边形ABCD是平行四边形,证明：连接BD交AC于点，则∠DN=∠BM，D=B，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠ND=∠MB=90°，∴△DN≌△BM，∴N=M，∴四边形BMDN是平行四边形．MN,2.如图，点D为三角形ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC//AB.求证：四边形ADCF是平行四边形.解：∵FC//AB∴∠ADE=∠CFE∵AE=CE，DE=FE∴四边形ADCF是平行四边形∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE，∠AED=∠CEF，AE=CE∴△ADE≌△CFE∴DE=FE,3.如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD.求证：四边形ABCD是平行四边形．GH证明：连接AC交BD于点，连接AE，AF∵点G是AB的中点，BE=EF∴GE是△ABF的一条中位线，∴GE∥AF，即CE∥AF，,同理可得CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形．∴A=C，E=F，又∵BE=DF，∴B=D，∴四边形ABCD是平行四边形．,课后作业请完成课本后习题第47页第2题。谢谢聆听人教版-数学-八年级-下册18.1.2平行四边形的判定第三课时