八年级初二数学部编版《勾股定理》PPT课件

。部编版初中数学PYTHAGOREANTHEOREM,,受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？情境再现毕达哥拉斯(公元前572--前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？交流与猜想ABC图1图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？设：直角三角形的三边长分别是、、，猜想:两直角边、与斜边之间的关系？每个小方格的面积均为1,我们的猜想命题1如果直角三角形的两直角边长分别为,,斜边长为,那么.我们的猜想正确吗？如果正确我们该如何证明呢？合作探究(1)(2)(3)(4)C利用准备好的四个全等的直角三角形，、表示两条直角边，表示斜边。动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？思考：拼出的正方形面积用含、、的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？验证猜想证法1：s大正方形=（+）2=2+2+2s大正方形=2+4×=2+2∵s大正方形=s大正方形∴2+2+2=2+2∴,－证法2：s大正方形=2s大正方形=4×+（-）2=2+2-2+2=2+2∵s大正方形=s大正方形∴2=2+2,赵爽弦图,史话弦图这个图案公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．,证法3:美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股,如果直角三角形两直角边分别为、,斜边为，那么即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。公式变形给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方2=2+22=2－22=2-2,受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？例1求下列直角三角形中未知边的长:8171620125温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用变形公式直接代入计算较为快捷准确！=15=12=13,例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6m，BC=8m，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积．8-664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用建立方程求解．810,课堂小结⒈是不是所有的三角形三边关系都满足？⒉在发现的过程中，我们用了什么方法？⒊据不完全统计，的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？4.运用应注意哪些事项？（1）前提条件是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；,。部编版初中数学PYTHAGOREANTHEOREM