八年级初二数学部编版《勾股定理的逆定理》PPT课件

。部编版初中数学PYTHAGOREANTHEOREM勾股定理的逆定理,,勾股定理的内容勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c。结论：a2+b2=c2。据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。实验操作量一量：用量角器分别测量上述三角形的最大角的度数。画一画：下面这组数中的两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这三个数为边长画出三角形（单位：cm），看一看，它是直角三角形吗？2，5，6，6，5。想一想：请判断这个三角形的形状，并提出猜想。猜想命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。命题2是正确的吗？你能试着证明吗？探索证明已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=90°。证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a。∴△ABC≌△A'B′C′（SSS）∴∠C=∠C′=90°。由勾股定理得：因此命题2是正确的。勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理,定理与逆定理一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理。例题解析解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172。∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形。例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15，b=17，c=8。（2）a=13，b=15，c=14。像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。（2）不是勾股数。例2：某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile。它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画图，如图所示：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30。∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°。由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。1、说出下列命题的逆命题。思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等。逆命题：内错角相等，两直线平行。真命题。（2）对顶角相等。逆命题：相等的角是对顶角。假命题。（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题。2、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且。求证：∠AEF=90°。ABCDEF,。部编版初中数学PYTHAGOREANTHEOREM勾股定理的逆定理